Il s'agit de résoudre un système de deux équation à deux inconnues et je te propose ces solutions...
[tex] \left \{ {{4x-3y=32} \atop {-2x+3y=2}} \right. [/tex]
On constate que l'on a :
- 3y dans la 1ère équation
+3y dans la 2ème équation
On additionne membre à membre ces deux équations..... considérant que +3 y - 3y =0
1ère équation : 4[tex]x[/tex] + (-2x) = 2[tex]x[/tex]
2ème équation : 2 + 32 = 34
On doit donc résoudre
2[tex]x[/tex] = 34 ⇔[tex]x[/tex] = [tex] \frac{34}{2} [/tex] = 17
[tex]x = 17[/tex]
Pour trouver y, il suffit de remplacer [tex]x[/tex] par 17 dans l'une des deux équations au choix :
Choisissons 4[tex]x[/tex] - 3y = 32
(4×17) - 3y = 32 ⇔-3y = 32 - 68 ⇔ -3y = -36 ⇔ y = 12
la valeur de y est 12
Je vérifie avec l'une des équations si ces résultats sont conformes :
-2[tex]x[/tex] + 3y = 2 ⇔(-2×17) + (3×12) = -34 + 36 = 2
Le système d'équation [tex] \left \{ {{4x-3y=32} \atop {-2x+3y=2}} \right. [/tex] admet comme solution le couple : [tex](x ; y) = (17 ; 12) [/tex]
2] Résoudre ce système d'équations :
[tex] \left \{ {{5x+4y=60} \atop {-5x - 3y=105}} \right. [/tex]
On constate que l'on a + 5[tex]x[/tex] dans la 1ère équation
- 5 [tex]x[/tex] dans la 2ème équation
On additionne membre à membre les équations en considérant que :
+5[tex]x[/tex] - 5[tex]x[/tex] = 0
d'où 1ére équation ⇒ 4y - 3y = y
2ème équation⇒ 60 + 105 = 165
On a donc y = 165
Pour trouver la valeur de [tex]x[/tex] il suffit de remplacer y par 165
Choisissons l'équation 5 [tex]x[/tex] +4y = 60 ⇔ 5[tex]x[/tex] + (4×165) = 60 ⇔ 5[tex]x[/tex] + 660 = 60 ⇔ 5[tex]x[/tex] = - 600
Donc [tex]x = \frac{-600}{5} = -120 [/tex]
[tex]x[/tex] = -120
Le système d'équations [tex] \left \{ {{5x+4y=60} \atop {-5x - 3y=105}} \right. [/tex] admet comme solution le couple[tex](x ; y) = (-120 ; 165)[/tex]
