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On cherche g sous la forme d'une fonction affine, donc on cherche a et b tels que, pour tout x, [tex]g(x)=ax+b[/tex].
On a [tex]g(0)=a \times 0 +b=b[/tex] et on veut [tex]g(0)=1[/tex] donc [tex]\boxed{b=1}[/tex].
On a [tex]g(1)=a \times 1 + b=a+b=a+1[/tex] et on veut [tex]g(1)=-1[/tex] donc [tex]\boxed{a=-2}[/tex].
Finalement, pour tout réel x, [tex]\boxed{f(x)=-2x+1}[/tex].