Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Voir scan
2)
a)
En vecteurs :
AC=AB+BC ( Chasles) mais BC=AD donc :
AC=AB+AD
b)
AE=AD+DE=AD+4DA=AD-4AD
AE=-3AD
c)
EF=EA+AF mais EA=3AD et AF=3AB donc :
EF=3AB+3AD
d)
Donc :
EF=3(AB+AD) mais AB+AD=AC ( d'après 2)a))
Donc :
EF=3AC , ce qui prouve que : (EF)//(AC)
3)
Voir scan.
4)
a)
MN=MA+AN=
MN=-(3/4)AB+3AD
b)
PN=PD+DN
Mais :
PD=-(1/2)DC=-(1/2)AB
DN=AN-AD=3AD-AD=2AD
Donc :
PN=-(1/2)AB+2AD
c)
De 4)b ) on déduit :
(3/2)PN=(3/2)(-1/2)AB+(3/2)(2)AD
(3/2)PN=-(3/4)AB+3AD
Donc :
MN=(3/2)PN
Ce qui prouve que les vecteurs MN et PN sont colinéaires donc que les points M, P et N sont alignés.
