Bonsoir,
Pour que la droite (ZB) soit tangente au cercle C' en Z, il faut que Z soit un point de C' (c'est le cas) et que (ZB) soit perpendiculaire au rayon de C' passant par Z, à savoir, la droite (AZ).
Pour cela, démontrons que AZB est rectangle en Z.
[AB] est un diamètre du cercle (C) et Z appartient à ce cercle.
Or, si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit, alors il est rectangle.
Donc AZB rectangle en Z.
(AZ) et (BZ) sont perpendiculaires et le point Z appartient à C' et à (BZ) ; par définition, (BZ) est tangente à C' en Z.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
