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Sagot :
Bonjour,
f(x) < g(x)
[tex]4x^3-28x+2<2-3x\\4x^3-28x+2-2+3x<0\\4x^3-25x<0\\x(4x^2-25)<0\\x(4x^2-5^2)<0\\x(2x+5)(2x-5)<0[/tex]
Tableau de signes.
Racines : x = 0
2x + 5 = 0 ==> 2x = -5
==> x = -5/2
2x - 5 = 0 ==> 2x = 5
==> x = 5/2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{5}{2}&&0&&\dfrac{5}{2}&&+\infty\\ x&&-&-&-&0&+&+&+&\\2x+5&&-&0&+&+&+&+&+&\\2x-5&&-&-&-&-&-&0&+&\\Produit&&-&0&+&0&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\x(2x+5)(2x-5)<0\Longleftrightarrow x\in ]-\infty;-\dfrac{5}{2}[\ \cup\ ]0;\dfrac{5}{2}[\\\\\\S=]-\infty;-\dfrac{5}{2}[\ \cup\ ]0;\dfrac{5}{2}[[/tex]
f(x) < g(x)
[tex]4x^3-28x+2<2-3x\\4x^3-28x+2-2+3x<0\\4x^3-25x<0\\x(4x^2-25)<0\\x(4x^2-5^2)<0\\x(2x+5)(2x-5)<0[/tex]
Tableau de signes.
Racines : x = 0
2x + 5 = 0 ==> 2x = -5
==> x = -5/2
2x - 5 = 0 ==> 2x = 5
==> x = 5/2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{5}{2}&&0&&\dfrac{5}{2}&&+\infty\\ x&&-&-&-&0&+&+&+&\\2x+5&&-&0&+&+&+&+&+&\\2x-5&&-&-&-&-&-&0&+&\\Produit&&-&0&+&0&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\x(2x+5)(2x-5)<0\Longleftrightarrow x\in ]-\infty;-\dfrac{5}{2}[\ \cup\ ]0;\dfrac{5}{2}[\\\\\\S=]-\infty;-\dfrac{5}{2}[\ \cup\ ]0;\dfrac{5}{2}[[/tex]
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