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Sagot :
Bonjour
B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)
= 680x - 15x^3 + 120x^2 - 500x - 750
= -15^3 + 120x^2 + 180x - 750
1) B'(x) = -45x² + 240x + 180
2) Signe de B'(x) et variation de B sur [0;10]
Racine :
[tex]\Delta = 240^2 - 4\times(-45)\times180 = 57600+32400=90000=300^2\\\\x_1=\dfrac{-240-300}{-90}=6\\\\x_2=\dfrac{-240+300}{-90}=-\dfrac{60}{90}=-\dfrac{2}{3}[/tex]
Tableau de signes.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{2}{3}&&6&&+\infty\\ B'(x)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\Or\ \ x\in[0;10]\\\\\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&6&&10\\ B'(x)&&+&0&-& \\B(x)&-750&\nearrow&1410&\searrow &-1950\end{array}[/tex]
3) Le maximum de B est égal à 1410.
Il sera atteint pour x = 6.
B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)
= 680x - 15x^3 + 120x^2 - 500x - 750
= -15^3 + 120x^2 + 180x - 750
1) B'(x) = -45x² + 240x + 180
2) Signe de B'(x) et variation de B sur [0;10]
Racine :
[tex]\Delta = 240^2 - 4\times(-45)\times180 = 57600+32400=90000=300^2\\\\x_1=\dfrac{-240-300}{-90}=6\\\\x_2=\dfrac{-240+300}{-90}=-\dfrac{60}{90}=-\dfrac{2}{3}[/tex]
Tableau de signes.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{2}{3}&&6&&+\infty\\ B'(x)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\Or\ \ x\in[0;10]\\\\\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&6&&10\\ B'(x)&&+&0&-& \\B(x)&-750&\nearrow&1410&\searrow &-1950\end{array}[/tex]
3) Le maximum de B est égal à 1410.
Il sera atteint pour x = 6.
B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)
R(x)=680x
C(x)=15x³-120x²+500x+750
1) Calculer B' (x)
B'(x)=680-(3*15x²-2*120x+500)
=-45x²+240x+180
=5(-9x²+48x+36)
2) Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle I = (0 ; 10)
B'(x)=0 donne -9x²+48x+36=0
donc Δ=3600>0 donc 2 solutions
x=(-48-√3600)/(-18)=6 ou x=(-48+√3600)/(-18)=-2/3
donc B est croissante sur [0;6]
et B est décroissante sur [6;10]
3) En déduire le maximum
B(max)=B(6)=1410 €
R(x)=680x
C(x)=15x³-120x²+500x+750
1) Calculer B' (x)
B'(x)=680-(3*15x²-2*120x+500)
=-45x²+240x+180
=5(-9x²+48x+36)
2) Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle I = (0 ; 10)
B'(x)=0 donne -9x²+48x+36=0
donc Δ=3600>0 donc 2 solutions
x=(-48-√3600)/(-18)=6 ou x=(-48+√3600)/(-18)=-2/3
donc B est croissante sur [0;6]
et B est décroissante sur [6;10]
3) En déduire le maximum
B(max)=B(6)=1410 €
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