1.a) RTU est un triangle rectangle, en effet l'un de ses côtés [RU] est le diamètre du cercle de centre O.
1.b] Calculer la longueur RU
Avec le théorème de Pythagore.
RU² = RT² + TU²
RU² = 6² + 14,4²
RU² = 36 + 207,36
RU² = 243,36
RU = [tex] \sqrt{243,36} [/tex]
RU = 15,6
Le diamètre RU mesure 15,6 cm.
D'où OR= RU/2 = rayon du cercle = [tex] \frac{15,6}{2} [/tex]
OR = 7,8 cm
Le rayon du cercle de base mesure 7,8 cm
2.] Volume de la demi boule.
Volume d'une sphère = [tex] \frac{4}{3} [/tex] × [tex] \pi [/tex] × rayon³
V = [tex] \frac{4}{3} [/tex] × \pi × 7,8³
V = 1986,791039 cm³
Pour le volume d'une demi-sphère, il convient de diviser par 2.
[tex] \frac{1986,791039}{2} [/tex] = 993,39552 cm³
Le volume de la demi-sphère est de 993,39552 cm³
3.a] Le volume d'un cône :
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × [tex] \pi [/tex] × rayon² × hauteur
On pose hauteur = SO = [tex]x[/tex]
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × [tex] \pi [/tex] × 7,8² ×[tex]x[/tex]
V = 63,6792 [tex]x[/tex]
La hauteur SO du cône mesure 63,6792 [tex]x[/tex] cm.
3.b] En déduire la longueur SO pour que le volume du solide soit égal au double du volume de la demi sphère.
SO = [tex]x[/tex]
on pose = 993,39 = 63,6792 [tex]x[/tex]
D'où [tex]x[/tex] = [tex] \frac{993,39552}{63,6792} [/tex]
[tex]x[/tex] = 15,6 cm
La hauteur SO mesure de 15,6 cm
Je vérifie si le volume du cône est bien égal au volume d'une demi-sphère
V = [tex] \frac{1}{3}[/tex] × 191,0376 × 15,6 = 993,39552 cm³
On constate que la hauteur SO est égal au diamètre RU, soit 15,6 cm.
Volume du solide = volume de la demi-sphère + volume du cône
V = 993,39552 + 993,39552 = 1986,791039 cm³
Conclusion: le volume du solide, 1986,791039 cm³, est bien égal au double de la demi-sphère
