Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Travaillons pour tout x dans D
la dérivé d'une constante est 0
la dérivé de la fonction inverses est [tex]-1/x^2[/tex]
[tex]f'(x) = 0 - 1/x^2 = -1/x^2[/tex]
[tex]f(x) = (2x+3) \sqrt(x)[/tex]
la dérivé de uv est u'v + uv'
donc
[tex]f'(x) = 2 \sqrt(x) + (2x+3)\frac{1}{2\sqrt(x)}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{4x +2x+3}{2\sqrt(x)}\\f'(x) = \frac{6x+3}{2\sqrt(x)}\\f'(x) = \frac{3}{2}\frac{2x+1}{\sqrt{x}}[/tex]
f(x)=7/x
[tex]f'(x) = -\frac{7}{x^2}[/tex]
la dérivé de u/v est u'v-uv' / [tex]v^2[/tex]
[tex]f(x) = \frac{-5x+7}{6x+9}\\f'(x) = \frac{-5(6x+9)-6(-5x+7)}{(6x+9)^2}\\f'(x) = \frac{-30x-45+30x-42)}{(6x+9)^2}\\f'(x) = \frac{-30x-45+30x-42)}{(6x+9)^2}\\f'(x) = \frac{-87)}{(6x+9)^2}\\[/tex]
