1) La génératrice est un segment qui génère un cône autour de sa base.Toutes les génératrices d'un cône de révolution ont la même longueur.
Ainsi les génératrices du cône
sont [AS] et [BS], donc AS = BS et on peut en déduire que le triangle ASB est un triangle isocèle en S.
On sait que [AB] représente le diamètre du cercle de centre O. Comme [AB] est égal à 6 cm alors OA = OB = 6/2 = 3 cm, c'est le rayon.
D'autre part, on sait que l'angle SAB mesure 60°, par propriété du triangle isocèle dont les angles de la base sont égaux, alors on peut en déduire que l'angle ABS mesure également 60°.
Comme la somme des angles d'in triangle vaut 180°, on peut calculer la mesure de l'angle ASB = 180° - (60) + 60°)
Angle ASB = 60°
On constate que les trois angles du triangle ASB mesurent chacun 60°, alors on peut en déduire que ce triangle est isocèle puisque ses trois angles sont égaux.
Une autre propriété du triangle équilatéral est qu'il a ses trois côtés de même mesure. [AB] = [AS] = [BS] = 6 cm
La mesure exacte de la longueur d'une génératrice est donc 6cm.
2)- On appelle la hauteur de ce cône [OS].
La hauteur du cône et perpendiculaire à [AB] et coupe cette base au centre O.
Ainsi on peut en déduire que le triangle AOS est rectangle en O ainsi que le triangle BOS.
Je propose de calculer OS avec le théorème de Pythagore :
AS²= AO²+OS²
6² = 3² + OS²
OS² = 6² - 3²
OS² = 36 - 9
OS² = 27
OS=[tex] \sqrt{27} [/tex]
La mesure de la hauteur OS est de [tex] 3\sqrt{3} [/tex]
Le volume du cône plein est de :
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex]× [tex] \pi [/tex] × R² × h
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × [tex] \pi [/tex] × 3² × [tex]3 \sqrt{3} [/tex]
V = 48,94 cm³ = 48 948 mm³
Le volume du cône rempli est de 48 948 mm³
La hauteur du liquide lorsque le verre est rempli aux [tex] \frac{2}{3} [/tex] :
H = 2 × [tex] \frac{3 \sqrt{3}}{3} [/tex]
H = [tex]2 \sqrt{3} [/tex]
La hauteur du liquide est [tex]2 \sqrt{3} [/tex] cm
La hauteur du liquide lorsque le verre est rempli aux [tex] \frac{2}{3} [/tex] est de [tex] 2\sqrt{3} [/tex] cm
Le rayon du liquide lorsque le verre est rempli au [tex] \frac{2}{3} [/tex] du total :
Rayon = 3 cm × [tex] \frac{2}{3} [/tex]
Rayon = [tex] \frac{6}{3} [/tex] = 2 cm
Le rayon de surface du liquide lorsque le verre est rempli aux [tex] \frac{2}{3}[/tex] est de 2 cm.
Volume de liquide lorsque le verre est rempli aux [tex] \frac{2}{3} [/tex]
V =[tex] \frac{1}{3} [/tex] × [tex] \pi [/tex] × 2² × [tex]2 \sqrt{3} [/tex]
V = 14,50 cm³ = 14 503 mm³
Le volume du liquide contenu dans le verre lorsqu'il est rempli aux [tex] \frac{2}{3} [/tex] est de 14 503 mm³.
