I) Une fonction linéaire est de la forme ax
f(4) = 5
donc
4x = 5
x = 5/4
donc f(x) = 5x/4
II) a) pour 90 km/h la distance D est 99 m
b) pour s'arrêter il faut 120 m à 100 km/h
c) D = v/5 + v²/100
v = 90 Km/h
D =90/5 + 90²/100 = 18+81 = 99 m
D = 120
120 = v/5 + v²/100 = (20v+v²)/100
120 = (20v+v²)/100
12000 = 20v+v²
v²+20v-12000 = 0
(v+10)² - 100-12000 = (v+10)² - 12100 = (v+10)²-110²
on factorise :
(v+10+100)(v+10-110) = (v+110)(v-100)
(v+110)(v-100) = 0
v = -110 ou v = 100 la vitesse ne pouvant pas être négative la solution
est donc 100 km/h
III
a) S'il roule à 10 km/h au retour alors la vitesse moyenne sera de 13 km/h
b) calculons la fonction.
soit t1 le temps de l'aller, t2 le temps du retour est t1+t2 le temps total.
temps = distance / vitessse
soit d la distance totale
t1 = (d/2) / 20 = d/40
t2 =(d/2) /x = d/2x
t1+t2 = d/40 + d/2x = dx/40x + 20d/40x = d(x+20)/40x
la vitesse moyenne = distance totale / temps total
v = d/(t1+t2) = d/(d(x+20)/40x)
v = d(40x)/d(x+20)
v = 40x/(x+20)
donc si l'abscisse est 40 alors x = 40
V(40) = 40*40/(40+20) = 1600/60 = 26,7 km/h de moyenne
c) si l'ordonnée est 30, ça signifie que la vitesse moyenne est de 30 km/h et que nous cherchons x la vitesse du trajet retour.
30 = 40x/(x+20)
30(x+20) = 40x
30x+600 = 40x
600 = 40x-30x
600 = 10x
x = 600/10
x = 60
l'abscisse est donc 60
d) (je vais écrire supérieur ou égale >=)
V >= 40
40x/(x+20) >= 40
40x >= 40(x+20)
x >= x+20
x-x >= 20
0 >= 20 impossible
donc V ne peut pas être supérieure ou égale à 40 km/h.
