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ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4 cm et AC=3 cm.

Mest un point de (BC) , P est un point de 'AB) et Q un point de (AC) tels que le quadrilatère APMQ soit un rectangle . Notons x la longueur BP en cm .

1. Montrer que PM = 3/4x

2. Montrer que le périmètre du rectangle APMQ est égal à 8-x/2

3. a) Expliquer pourquoi on a 0=x=4

    b) Est il possible de placer M sur (BC) pour que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à 7 cm ; 4 cm ; 10 cm

Sagot :

1) PM//AC donc on peut appliquer le théorème de Thalès :
PM/AC=BP/BA soit PM=AC*BP/AB
PM=3x/4

2) Le périmètre de APMQ est 2*(PM+PA)
PM=3/4*x
PA=BA-BP=4-x
Donc AMPQ=2(3/4x+4-x)=2(4-x/4)=8-x/2

3a) P est sur AB donc BP<BA donc 0<x<4

3b) On cherche x tel que AMPQ=7 soit
8-x/2=7 donc x=2 : possible

On cherche x tel que AMPQ=4 soit
8-x/2=4 donc x=8>4 : impossible

On cherche x tel que AMPQ=10 soit
8-x/2=10 donc x=4 or x<4 : impossible



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