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60 joueurs de basket doivent être répartis dans des équipes de 5 à 10 joueurs, de telle sorte qu' aucune équipe n'ait 2 ou plus de 2 joueurs de plus que l'autre (ex: si dans 1 équipe il y a 5 joueurs dans l'autre il ne peut pas y avoir 7,8,9, etc.. joueurs).

Quels sont les nombres d'équipes que ces règles permettent de former ?



Sagot :

Bonsoir,
Il est amusant ce problème.
On peut donc avoir:
6 équipes de 10
mais aussi
des équipes de
9 et 8
ou
8 et 7
ou
7 et 6
ou
6 et 5
ou
5 et 5
Prenons le cas des équipes de 9 et 8. Soit x le nombre d'équipes de 9 et y le nombre d'équipes de 8, avec x et y entiers strictement positifs.
On peut écrire
9x+8y=60
On peut tracer la droite et repérer les points qui ont x et y entiers positifs
On a le point de coordonnées (4,3), en effet 9*4+8*3=60
On peut former 4 équipes de 9 et 3 équipes de 8
même raisonnement avec les autres
8x+7y=60 ça donne   4 équipes de 8 et 4 équipes de 7
puis
7x+6y=60
6x+5y=60

Je te mets le graphe  en fichier joint avec les points à coordonnées entières qui donnent les solutions


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