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Mademoiselle123
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Simplifie les fractions rationnelles et pose les Condition d'Existence
x²+x-6    
5x³+15x²



x²-4x+3  
2x²-x-1

Sagot :

Isapaul
Bonjour
1)
(x²+x-6) / (5x^3+15x²)
on décompose 
x²+x-6 = (x+3)(x-2)  
et
5x^3+15x² = 5x²(x+3)  
les conditions d'existence sont 
5x² (x+3) différent de 0    sauf si x = 0  ou x = -3 
le domaine de définition est donc R - { -3} et { 0 } 
pour simplifier on a alors
(x+3)(x-2) / 5x²(x+3) =  (x-2) / 5x² 
2)
(x²-4x+3) / (2x² -x-1)  
on décompose
x² - 4x + 3 = (x-3)(x-1) 
2x² - x - 1 = (2x+1)(x-1)
les conditions d'existence sont 
(2x+1)(x-1) différent de 0 donc sauf x = -1/2  ou x = 1 
le domaine de définition est R - { -1/2 } et { 1 } 
pour simplifier on a alors
(x² - 4x + 3) / ( 2x² - x - 1) = (x-3)(x-1) / (2x+1)(x-1) = (x-3) / (2x+1)
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