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On dispose de 20700 euros dont on place une partie à la banque A et le reste à la banque B. Au bout d'un an, la somme placée à la banque A rapporte 4% d'intérêts et l'autre placement rapporte 3% d'intérêts.

1) De quel capital dispose t-on en tout au bout d'un an si la somme placée à la banque A est égale à 15000 euros?

2) Pour toute la suite de l'exercice, on note x le montant (en euros) initialement placé à la banque A. Exprimer en fonction de x:

a) La somme en euros placée à la banque B;

b) Le montant en euros dont on dispose au bout d'un an à la banque A;

c) Le montant en euros dont on dispose au bout d'un an à la banque B.

3) Montrer que les résultats obtenus aux questions  2.b) et 2.c) correspondent à des fonctions affines f et g que l'on précisera.

4) Par des calculs:

a) Quelle somme doit-on placer à la banque A pour que les capitaux disponibles dans les deux banques au bout d'un an soient égaux?

b) Quelle somme doit-on placer à la banque A pour que le capital dont on disposera en tout au bout d'un an soit supérieur ou égale à 21500 euros?

Sagot :

Isapaul
Bonjour
Somme disponible : 20 700 euros 
Banque A :placement à 4% d'intérêts par an 
Banque B : placement à 3% d'intérêts par an 
1)
au bout d'un an  à la banque A on aura
15 000 * 1.04 = 15 600 euros 
2) 
x est la somme placée à la banque A 
a) 
somme placée à la banque B = 20700 - x 
b) 
montant au bout d'un an à la banque A = x * 1.04 = 1.04x 
c)
montant au bout d'un n à la banque B  = (20700 - x)* 1.03  soit
21321 - 1.03x  = -1.03x + 21321 
3)
ce sont des fonctions affines de forme ax+b 
pour banque A = f(x) = 1.04x 
pour banque B = g(x) = -1.03x+21321 
4a)
Pour que les montants au bout d'un an soient égaux 
f(x) = g(x) 
1.04x = -1.03x + 21321 
(1.04 + 1.03)x = 21321 
2.07x = 21321 
x = 21321 / 2.07
x = 10300 
il faut placer 10300 euros à la banque A et  (20700 - 10300) = 10400 euros à la B
4b)
Pour que le capital soit = ou > à 21500 au bout d'un an à la banque A 
1.04x > 21500
x > 21500/1.04
x >  20 674 euros arrondi
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