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Sweetheart59
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Exo de maths 3eme:

La pyramide du Louvre surnommé aussi le diamant du Louvre est une pyramide régulière à base carré de côté 35,42 m et d'arête latérale 33,1 m

1.calculer la surface de verre qui a été nécessaire à sa construction

2. calculer l'angle d'inclinaison d'une face de la pyramide du Louvre par rapport à l'horizontale

3.sachant que la pyramide du Louvre est une réduction de rapport 1/6,7 de la pyramide de Khéops en Égypte, trouver la hauteur de la pyramide de Khéops

4. Combien de pyramides du Louvre pourrait on mettre à l'intérieur de la pyramide de Khéops ?

5.cette grande pyramide n'est pas seule au Louvre, il y en a quatre autres: la pyramide inversée et les 3 mini pyramides appelées pyramidions entourant la pyramide principale bordée de bassins d'eau. Sachant qu'un pyramidion est une réduction de la pyramide du Louvre et que son volume est égal à 97m cube, quelle est la hauteur d'un pyramidion ? ​

Sagot :

Stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

1/ Calcul de l'aire latérale:

Aire d'une face

33,1² = (35,42/2)² + h²

⇔ h² = 33,1² -17,71²

⇔ h = 27,963m

Aire latérale = (35,42.h / 2) . 4 = 1980,94 m²

2/ cos-¹ (17,71/33,1) ≅57,65°

3/ rapport 1/6,7

Calculons d'abord la hauteur de la pyramide du louvres

Calcul de O dans la base

35,42² + 35,42² = 2509,15

la diagonale vaut: √25509,15≅ 50,09m

50,09/2 = 25,045m

l'arête: 33,1 m

Pythagore

33,1² = 25,045² + HΔ²

⇔HΔ² = 33,1² - 25,045²

⇔HΔ = 21,64m

H Δ Khéops = 21,64 . 6,7 ≅ 150m

4/  H Khéops ≅150m

    H Louvres ≅ 21,64m

21,64.k³ ≅ 150

k³≅6,93  

  Pyramides du Louvre  à l'intérieur de la pyramide de Khéops:       Presque 7 fois

5/  Vol Δ Louvres = (35,42² . 21,64) / 3 ≅ 9049,67m³

Rapport:    97/9049,67 ≅0,0107

hΔ Pyramidion=0,0107 . HΔ Louvres = 0,231m

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