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Sagot :
La fonction f définie sur [0;10] par :
f(x) = 10 exp (-0,5x² + 3,5x)
la dérivée première est
f'(x)= 10 (-x+3,5) exp (-0,5x² + 3,5)
la dérivée seconde est
f''(x)= (10x²-70x+112,5) exp (-0,5x² + 3,5x)
Résoudre l'équation sur IR l'équation 10x²-70x+112,5 = 0
Δ=100 ; x=2,5 ou x=4,5
En déduire le signe de f''(x) su [0;5]
f"(x) est du signe du coefficient de x² à l'extérieur des racines
f"(x) ≤ 0 sur [2,5; 4,5]
f"(x) ≥ 0 sur [0; 2,5] et sur [4,5; 5]
f(x) = 10 exp (-0,5x² + 3,5x)
la dérivée première est
f'(x)= 10 (-x+3,5) exp (-0,5x² + 3,5)
la dérivée seconde est
f''(x)= (10x²-70x+112,5) exp (-0,5x² + 3,5x)
Résoudre l'équation sur IR l'équation 10x²-70x+112,5 = 0
Δ=100 ; x=2,5 ou x=4,5
En déduire le signe de f''(x) su [0;5]
f"(x) est du signe du coefficient de x² à l'extérieur des racines
f"(x) ≤ 0 sur [2,5; 4,5]
f"(x) ≥ 0 sur [0; 2,5] et sur [4,5; 5]
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