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Sagot :

1) DN=2*DM=2x
PH=DN=2x

2) AireDMN=1/2*DM*DN=1/2*x*2x=x²
Donc AireABCMN=4*9-x²=36-x²

3) AireEPH=1/2*HE*HP=1/2*8*2x=8x
Donc AireEFGP=6*8-8x=48-8x

4) Si AireABCMN=AireEFGP on a
36-x²=48-8x
⇔x²-8x+48-36=0
⇔x²-8x+12=0

5) (x-2)(x-6)=x²-6x-2x+12=x²-8x+12
Un produit est nul si l'un des facteurs est nul donc
x²-8x+12=0
⇔(x-2)(x-6)=0
⇔x-2=0 ou x-6=0
⇔x=2 ou x=6

6) M est sur DC donc nécessairement DM<DC=4 donc x<4 donc la seule valeur possible pour que x²-8x+12=0 est que x=2
Donc AireABCMN=AireEFGP si x=2
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