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Sagot :
Réponse :
1) dire si elles sont paires , impaires ou ni l'une ni l'autre
1) f: x → x cos (x) sin (x)
f(-x) = - x cos (- x) sin (- x) or cos (- x) = cos (x) et sin (- x) = - sin (x)
donc f (- x) = x cos (x) sin (x) = f(x) donc f est une fonction paire
2) g: x → 1 + sin (x)
g(- x) = 1 + sin (- x) = 1 - sin (x) donc g n'est ni paire ni impaire
3) h: x → x² sin (x)
h (-x) = (- x)² sin (- x) = - x² sin (x) = - h(x) donc h est impaire
2) résoudre dans R l'équation
(2 cos (x) - √2)(sin² (x) - 1) = 0 produit de facteurs nul
2 cos (x) - √2 = 0 ⇔ cos (x) = √2/2 ⇔ cos x = cos π/4 ⇔ x = π/4 + 2kπ
ou cos (x) = cos (-π/4) ⇔ x = - π/4 + 2kπ k ∈ Z
ou sin² (x) - 1 = 0 ⇔ (sin (x) - 1)(sin (x) + 1) = 0 ⇔ sin (x) = 1 ⇔ sin (x) = sin π/2
⇔ x = π/2 + 2 kπ ou sin (x) = - 1 ⇔ sin (x) = sin (-π/2) ⇔ x = - π/2 + 2kπ k∈Z
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