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Une échelle de 4 m de longueur est placée contre un mur vertical ; le sommet de l'échelle atteint le sommet du mur et le pied de l'échelle est à 1,50 m du pied du mur.
   a) Calculer la hauteur du mur à 0,1 m près.
   b) Calculer, à un degré près, la mesure de l'angle BÂC que fait l'échelle avec le mur.

Sagot :

Xxx102
Bonjour,

Si j'ai bien compris, la situation peut être représentée par un triangle rectangle ABC rectangle en C, (AC) représente le mur, (AB) représente l'échelle et (BC) représente le sol.
On a BC = 1,50 m et AB = 4 m.

a)D'après le théorème de Pythagore :
[tex]AB^2 = AC^2+BC^2\\ AC^2 = AB^2-BC^2\\ AC^2 = 4^2-1{,}5^2 = 13{,}75\\ AC = \sqrt{13{,}75} \approx 3{,}7\text{ m}[/tex]

b)Comme le triangle ABC est rectangle en C, on a :
[tex]\cos \widehat{BAC} = \frac{AC}{AB} = \frac{1{,}7}{4}\\ \widehat{BAC} \approx 65\char 23[/tex]

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