Exercice 3
Voir fichier joint
Calcul de la surface du champ (S)
S = 500 x 300 = 150000 m²
Calculons AC
Le triangle ADC est rectangle en D, donc d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AD² + DC²
AC² = 500² + 300²
AC² = 250000 + 90000
AC² = 340000
d'oĂą AC = V340000 = 583 m
Calculons ED et EF
LEs points D, F et A ainsi que D, E et C sont alignés dans cet ordre et (FE) // (AC) donc d'après le théorème de Thalès :
DF/AD = ED/CD = EF/AC
500-10/500 = ED/300 = EF/583
ED = 300x490/500 = 294
EF = 583x490/500 = 571
Calulons Aire de DEF
Adef = DFxDE/2 = (500-10)x294/2 = 490x294/2 = 72030 m²
Calculons Aire de ADC = S/2 = 150000/2 = 75000m²
Aafce = Aadc - Adef = 75000 - 72030 = 2970 m²
La surface de la route est de 2970 m²
Calcul du pourcentage de surface de la route par rapport au terrain cultivable
Aire cultivable = S - 2970 = 150000 - 2970 = 147030 m²
%age = 100 x 2970/147030 = 2,02 %
La route représente 2,02 % de a surface cultivable du champs donc on ne devrait pas construire la route.
Exercice 5
1. Vsabcd = 108 cm cube
et Vsabcd = Aabcd x SH/3
Donc
108 = Aabcd x 9/3
108 = Aabcd x 3
Aabcd = 108/3
Aabcd = 36 cm²
Aabcd = AB²
AB² = 36
d'oĂą AB = V36 (V se lit racine)
AB = 6 cm
Le périmtre de ABD = AB+BC+AC
On connait AB et Bc puisque acbd est un carré AB=BC = 6 cm
Calculons AC
Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
AC² = 2AB²
d'oĂą AC = ABV2
AC = 6V2
donc P = 6+6+6V2 = 12+6V2
2. Amnop = 4 cm²
donc MN = V4 = 2 cm
AB = 6 cm
Il faut multiplier AB par le coefficient de réduction pour connaitre MN
MN = coefxAB
coef = MN/AB = 2/6
coef = 1/3
a. Vsmnop = Asmnop X coefxSO/3
Vsmnop = 4 x9/3 /3
Vsmnop = 4 x 3/3
Vsmnop = 4 cm cube
b. Pmno
Calcul MO
Le tirangle MNO est rectangle en N donc d'après le théorème de Pythagore :
MO² = MN² + NO²
MO² = 2MN²
MO = MNV2
MO = 2V2
donc Pmno = 2+4+2V2 = 4+2V2
VĂ©rifions que Pmno = Pabc/3
Pabc/3 = (12+6V2)/3
Pabc/3 = 12/3 +6V2/3
Pabc/3 = 4 + 2V2
Donc Pmno = Pabc/3
Je suis d'accord avec Elise.
