Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour Souyaah,
Question 3
1)
Nous ne pouvons pas diviser par 0
donc il faut s'assurer que [tex]x^2-2x+3[/tex] est différent de 0 pour que f soit définie sur R
quel est le discriminant de [tex]x^2-2x+3 = 0[/tex] ?
Discriminant = 4-4*3 = 4-112 =-8
le discriminant est négatif, il n'y a donc pas de solution sur R
de ce fait [tex]x^2-2x+3[/tex] est différent de 0 pour tout x réel
et f est donc bien définie sur R
2)
il est toujours bon de remarquer que f est dérivable sur R
f est de la forme u/v dont la dérivée est [tex](u'v-uv')/ v^2[/tex]
avec u(x) = 4x
[tex]v(x) = x^2-2x+3[/tex]
donc u'(x) = 4 et v'(x) = 2x-2
[tex]f'(x) = (4(x^2-2x+3)-4x(2x-2) / (x^2-2x+3)^2\\f'(x) = (4x^2-8x+12-8x^2+8x) / (x^2-2x+3)^2\\f'(x) = (-4x^2+12) / (x^2-2x+3)^2\\f'(x) = \frac{4(3-x^2)}{(x^2-2x+3)^2}[/tex]
Question 4
j'imagine que [tex]g(x) = (x-1)e^x-0.5x^2[/tex] (on voit pas la fin sur la photo)
1)
g est dérivable et pour tout x réel
[tex]g'(x)=e^x+(x-1)e^x -x = x(e^x-1)[/tex]
2)
[tex]e^x-1 = 0\\<=> e^x = 1\\<=> x = 0[/tex]
pour x <= 0
le signe de x est -
le signe de [tex]e^x-1[/tex] est -
donc le signe du produit est +
pour x >= 0
le signe de x est +
le signe de [tex]e^x-1[/tex] est +
donc le signe du produit est +
donc g est toujours croissante sur R
si jamais tu as apprécié cette réponse tu peux la mettre comme la meilleure :-)
