Exercice 26
Nous sommes en configuration Thalès : 3 points alignés dans le même sens G, O et M d'une part et G, N et I d'autre ainsi que deux droites parallèles : (ON) // (MI)
Calculer GI.
Je pose les rapports de proportionnalité :
[tex] \frac{GO}{GM} = \frac{GN}{GI} = \frac{ON}{MI} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais :
[tex] \frac{3}{4} = \frac{3,9}{GI}[/tex]
J'utilise le produit en croix
GI = [tex] \frac{3,9 * 4}{3} [/tex]= [tex] \frac{15,6}{3} [/tex] = 5,2 cm
GI mesure 5,2 cm.
Calculer ON
De même pour calculer ON avec le théorème de Thalès
[tex] \frac{GO}{GM} = \frac{ON}{MI} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{3}{4} = \frac{ON}{6} [/tex]
j'utilise le produit en croix
[tex] \frac{3 * 6}{4} = \frac{18}{4} = 4,5[/tex] cm
ON mesure 4,5 cm.
Exercice n° 27
N ∈ [FC)
A ∈ [FR)
(CR) // (AN)
⇒ Configuration dite de Thalès.
Calcul de AN
Les rapports de proportionnalité :
[tex] \frac{FA}{FR} = \frac{AN}{RC} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \\ \\ = \frac{7}{4,5} = \frac{AN}{2,7} [/tex]
J'utilise le produit en croix
AN = [tex] \frac{7 * 2,7}{4,5} = \frac{18,9}{4,5} = 4,2[/tex] cm
La mesure de AN est de 4,2 cm
Calcul de FC :
[tex] \frac{FN}{FC} = \frac{AN}{RC} = \frac{9,8}{FC} = \frac{4,2x}{2,7}
d'où FC = \frac{9,8 * 2,7}{4,2} = 6,3 [/tex]cm
La mesure de FC est de 6,3 cm
Calcul de CN
Rapports de proportionnalité
[tex] \frac{FN}{CN} = \frac{FA}{RA} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{9,8}{CN} = \frac{7}{2,5y}[/tex]
J'utilise le produit en croix
CN = [tex]\frac{9,8 * 2,5}{7} = [tex] \frac{24,5}{7} [/tex] = 3,5[/tex] cm
CN mesure 3,5 cm
Par déduction on définit la mesure de FC
FC = FN - CN
FC = 9,8 - 3,5 = 6,3 cm
La mesure de FC est de 6,3 cm
