ABCDEFGH est un cube de 4 cm d'arête
b . Calcule la valeur exacte de GD et écris le résultat sous la forme avec a entier .
On va utiliser le théorème de Pythagore :
Dans le triangle DCG rectangle en C, on a :
DG² = DC² + CG²
DG²= 4² + 4²
DG² = 32
DG = √32
DG = √4² x √2
DG = 4√2 cm
La valeur exacte de DG est de : 4√2 cm
c . Quel est le périmètre du triangle BDG ? tu donneras la réponse sous la forme
BDG est un triangle équilatéral
P = 3 x BD
P = 3 x 4√2 x √2
P = 12√2 cm
Le périmètre du triangle BDG est : 12√2 cm
d . Calcule la valeur exacte de GK .
Dans un triangle équilatéral, la hauteur est la médiane, alors on en déduit que K est le milieu de (BD)
KB = BD/2
KB = 4√2
2
KB = 2√2
D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle KBG rectangle en K, on a :
BG² = KB² + KG²
(4√2)² = (2√2)² + KG²
16 x 2 = 4 x 2 + KG²
KG² = 32 - 8
KG² = 24
KG = √24
KG = √2² x √6
KG = 2√6 cm
La valeur exacte de GK est : 2√6 cm
e . Calcule l'aire du triangle BGD . Donne la valeur exacte puis une valeur arrondie au centimètre
A = BD x KG
2
A = 4√2 x 2√6
2
A = 8√12
2
A = 4√12 cm²
A ≈ 13,86 cm²
L'aire du triangle BGD est de : 4√12 cm², soit environ 13,86 cm²
