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ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4 cm et AC=3 cm

M est un point (BC) , P est un point de (AB) et Q un point (AC) tels que le quadrilatère APMQ soit rectangle  Notons x la longueur BP en cm

a) Calculer la longueur BC . je sais que c'est Pythagore mais je ne trouve pas ....

b) Montrer que BM=5x/4

c) En déduire en fonction de x le périmètre du triangle BPM

Merci de votre aide , je suis perdu

Sagot :

a) BC² = AB²+AC²
calcules

2) BP/BA = BM/BC = PM/AC

x/4 = BM/5
5x = BM*4
BM = 5x/4

3) BP+PM+BM
a) ABC est rectangle en A:
BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25
Donc BC=5

b)APMQ est un rectangle donc MP//AC. On applique le théorème de Thalès :
BP/BA=BM/BC
BM=BC*BP/BA=5x/4

c) Le périmètre de BPM est BP+PM+BM
BP=x
BM=5x/4
Par Thalès on a :
MP/AC=BP/BA
MP=AC*BP/BA=3x/4
Donc périmètre BPM = x+5x/4+3x/4=3x
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