Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 3 :
3 * (- 2) - 5 = - 11
et - 6 + 4 * (- 2) = - 14
Comme - 11 ≠ - 14, on en déduit que " - 2 " n'est pas solution de l'équation.
3 * (- 1) - 5 = - 8
et - 6 + 4 * (- 1) = - 10
Comme - 8 ≠ - 10, on en déduit que " - 1 " n'est pas solution de l'équation.
3 * (1) - 5 = - 2
et - 6 + 4 * (1) = - 2
Comme - 2 = - 2, on en déduit que " 1 " est solution de l'équation.
3 * (2) - 5 = 1
et - 6 + 4 * (2) = 2
Comme 1 ≠ 2, on en déduit que " 2 " n'est pas solution de l'équation.
Exercice 5 :
a. 6x = 12
⇒ x = 12 / 6
⇒ x = 2
x + 4 = 1
⇒ x = 1 - 4
⇒ x = - 3
x - 2 = - 1
⇒ x = - 1 + 2
⇒ x = 1
- 5x = 4
⇒ x = 4 / (- 5)
⇒ x = - 0,8
b. 3x = 5
⇒ x = 5 / 3
⇔ x = 1,666666667
Mathieu a tort : la solution de l'équation " 3x = 5 " est " 1,666666667 " et non " 1,67 " ! Il s'est trompé puisqu'en effet, il a arrondi la valeur de " 5 / 3 ", ce qu'il ne faut jamais faire puisque la solution obtenue sera fausse sinon !
Exercice 5 bis :
a. 3x + 2 = x + 6
⇒ 3x - x = 6 - 2
⇒ 2x = 4
⇒ x = 4 / 2
⇒ x = 2
Vérification :
Si x = 2, alors : 3 * 2 + 2 = 8
et 2 + 6 = 8
Comme 8 = 8, on en déduit que " 2 " est bien solution de l'équation.
b. - 8x + 3 = 5x - 2
⇒ - 8x - 5x = - 2 - 3
⇒ - 13x = - 5
⇒ x = - 5 / (- 13)
⇒ x = 5/13
Vérification :
Si x = [tex]\frac{5}{13}[/tex] , alors - 8 * [tex]\frac{5}{13}[/tex] + 3 = [tex]-\frac{1}{13}[/tex]
et 5 * [tex]\frac{5}{13}[/tex] - 2 = [tex]-\frac{1}{13}[/tex]
Comme [tex]-\frac{1}{13}[/tex] = [tex]-\frac{1}{13}[/tex], on en déduit que " [tex]\frac{5}{13}[/tex] " est bien solution de l'équation.
Exercice 6 :
a. [tex]\frac{2x}{3}[/tex] + 5 = [tex]\frac{x}{4}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Nous allons mettre tous les termes des deux membres sur le même dénominateur (12 ici) :
[tex]\frac{2x*4}{3*4}[/tex] + [tex]\frac{5*12}{1*12}[/tex] = [tex]\frac{x*3}{4*3}[/tex] + [tex]\frac{1*6}{2*6}[/tex]
⇒ [tex]\frac{8x}{12}[/tex] + [tex]\frac{60}{12}[/tex] = [tex]\frac{3x}{12}[/tex] + [tex]\frac{6}{12}[/tex]
b. [tex]\frac{8x}{12}[/tex] + [tex]\frac{60}{12}[/tex] = [tex]\frac{3x}{12}[/tex] + [tex]\frac{6}{12}[/tex]
⇒ [tex]\frac{8x}{12}[/tex] - [tex]\frac{3x}{12}[/tex] = [tex]\frac{6}{12}[/tex] [tex]-\frac{60}{12}[/tex]
⇒ [tex]\frac{5x}{12}[/tex] = [tex]-\frac{54}{12}[/tex]
⇒ x = [tex]\frac{(-\frac{54}{12}) }{(\frac{5}{12} )}[/tex]
⇒ x = [tex]-\frac{54}{5}[/tex]
