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Implication, implication réciproque, équivalence
Propriété: "Si je suis heureux alors je porte un pull coloré." soit "Je suis heureux donc je porte un pull coloré.". On note: (je suis heureux) => (je porte un pull coloré)
Réciproque de cette propriété: "Si je porte un pull coloré alors je suis heureux." soit "Je porte un pull coloré donc je suis heureux.". On note: (je porte un pull coloré) => (je suis heureux)
Généralisation: Propriété: P => Q Réciproque: Q => P "=>" se lit "implique" ou "donc". P implique Q signifie que : si P est vraie alors Q est vraie.
Lorsque la propriété et sa réciproque sont vraies, on dit que P et Q sont équivalentes et on note: P <=> Q "<=>" se lit "équivaut à" ou "si et seulement si" P implique Q et Q implique P se résume par P équivaut à Q.
1) Dans chacun des quatre cas suivants, dire si "P implique Q", si "Q implique P" ou si "P équivaut à Q" en justifiant votre réponse: a) P: "ABCD est un losange" ... Q: "ABCD est un carré" b) P: "OA = OB" ... Q: "O milieu de [AB]" c) P: "[tex] x^{2} [/tex] = 64" ... Q: "[tex]x[/tex] = 8" d) P: "vecteur KA + vecteur KB = vecteur O" ... Q: "K milieu de [AB]"
2) Dans les cas d'implication, dire ce qu'il faut ajouter à P ou à Q pour obtenir l'équivalence.
*** Merci de m'aider ! Je suis vraiment embêté avec cet exo, je comprends la propriété mais les questions restent un blocage... Merci encore !
a) Q => P car un carré a nécessairement les côtés égaux P ..et a 1 angle droit b) P <=> Q c'est la définition du milieu d'un segment c) Q => P car si x² = 64 x peut valoir 8 ou -8 Q x = 8 ou -8 d) Q <=> P
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