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Kentin51
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Bonjour, exercice de DM de Maths niveau 3ème 

a et b sont nombres entiers dont le PGCD est égale à 42 et dont le produit est égale à 127 008,
Donne toutes les valeurs possibles de a et b.

Merci d'avance

Sagot :

Maudmarine
a et b sont des nombres entiers dont le PGCD est égale à 42 et dont le produit est égale à 127 008,
Donne toutes les valeurs possibles de a et b

a x b = 127 008  
et
a/42 x b/42 = 127 008 / (42²)  

a/42 x b/42 = 72  
et
72 = 9 x 8  

On peut donc déduire que :
a = 9 x 42 = 378 et b = 8 x 42 = 336
soit a = 378 et b = 336
127008 = 2^5 * 3^4 * 7^2
a * b = 127008
PGCD de a et de b = 42
42 = 2*3*7
Pour trouver le PGCD, on décompose les nombres en facteurs premiers et on retient les facteurs communs affecté du plus petit exposant
Chaque nombre est donc un multiple de 2, 3 et 7
Les valeurs possibles sont donc
a = 2 * 3 * 7 = 42               b = 3024
a = 2^2 * 3 * 7 = 84            b = 1512
a = 2^3 * 3 * 7 = 168          b = 756
a = 2^4 * 3 * 7 = 336           b = 378
a = 2 * 3^2 * 7 = 126           b = 1008
a = 2 * 3^3 * 7 = 378           b = 336
a = 2^2 * 3^2 * 7 = 252        b = 504
a = 2^2 *3^3 * 7 = 756         b = 168
a = 2^3 * 3^2 * 7 = 504        b = 252
a = 2^3 * 3^3 * 7 = 1512      b = 84
a = 2^4 * 3^2 *7 = 1008       b = 126
a = 2^4 * 3^3 * 7 = 3024      b = 42
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