a) BAC étant un triangle rectangle en A
Calculer BC avec le théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC²
BC² = 400 + 300
BC² = 160 000 + 90 000
BC² = 250 000
BC = √250 000
BC = 500 m
La mesure de BC est de 500 m
b) La figure ACDEB est une configuration de Thalès :
Dans les triangles ABC et AED :
Les points A,B,E d'une part et A,C, D d'autre part sont alignés dans le même sens.
Les droites (CB) et (DE) sont parallèles.
J'établis les rapports de proportionnalités
[tex] \frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{DE}{CB}[/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{1200}{400} = \frac{AD}{300} [/tex]
Avec le produit en croix je calcule AD :
AD = [tex] \frac{1200 * 300}{400} = 900[/tex]
La mesure de AD est de 900 m
Calculer CD
J'en déduis que : ED = AD - AC
ED = 900 - 300
ED = 600
La mesure de ED est de 600 m
c) Calculer DE avec le théorème de Thalès
Rapports de proportionnalités :
[tex] \frac{AE}{AB} = \frac{DE}{CB} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{1200}{400} = \frac{DE}{500} [/tex]
Avec le produit en croix, calcul de DE
DE = [tex] \frac{1200 * 500}{400} = 1 500[/tex]
La mesure de DE est de 1500 m
d) Calculer le parcours de ABCDE
AB = 400 m
BC = 500 m
CD = 600 m
DE = 1 500 m
Calcul = 400 + 500 + 600 + 1500 = 3 000
On peut confirmer que le parcours ABCDE mesure 3 000 mètres autrement dit 3 km.
