Salut,
Exercice 2:
1.
A = (x+5)(5x-23)
A = 5x² - 23x + 25x - 115
A = 5x² + 2x - 115.
2.
On sait que le triangle RST est triangle en S, selon le théorème de Pythagore :
RT² = TS² + ST²
12² = (2x-2)² + (x+5)²
144 = 4x² - 8x + 4 + x² + 10x + 25
144 = 5x² + 2x + 29
5x² + 2x + 29 - 144 = 0
5x² + 2x - 115 =0
On sait que (x+5)(5x-23) = 5x² + 2x - 115 grâce au 1 de l'exercice.
On cherche donc à résoudre : (x+5)(5x-23) = 0
Or un produit de facteur est nul si et seulement si un des facteur est nul.
C'est à dire que x + 5 = 0 ou 5x - 23 = 0
x + 5 = 0
x = -5
5x - 23 = 0
5x = 23
x = 23/5 = 4.6.
x étant un nombre positif suppérieur à 1, il faut que x soit égal à 4.6cm pour que le triangle RST soit rectangle.
Bonne soirée !
