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Sagot :
Réponse :
EX1
f(x) = eˣ³⁺ˣ² définie sur R
1) dresser le tableau de variation de f
tout d'abord, il faut déterminer la dérivée de f
on applique la formule (e^u)' = u'e^u
u = x³ + x² ⇒ u' = 3 x² + 2 x
donc f '(x) = (3 x² + 2 x)eˣ³⁺ˣ² or eˣ³⁺ˣ² > 0 pour tout réel x
donc le signe de f '(x) dépend du signe de 3 x² + 2 x
f '(x) = 0 ⇔ 3 x² + 2 x = 0 ⇔ x(3 x + 2) = 0 ⇔ x = 0 ou x = - 2/3
x - ∞ - 2/3 0 + ∞
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) 0 →→→→→→→→→→→→→ e⁰¹⁵→→→→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
2) déterminer l'équation réduite de tangente à Cf au point d'abscisse - 1
y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)
f(- 1) = e⁽⁻ ¹⁾³ ⁺⁽⁻¹⁾² = e⁰ = 1
f '(-1) = (3(-1)² + 2 (-1))e⁰ = 1
donc y = 1 + (x + 1) = x +2
l'équation de la tangente est y = x + 2
Explications étape par étape
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