EXERCICE N°1
1) Développer er réduire E
E = [tex] 16x^{2} -25 + (x+2)(4x+5)[/tex]
E = [tex]16x^{2} - 25 + 4 x^{2} + 5x +8x + 10[/tex]
E = [tex]21x^{2} + 13 x - 15[/tex]
2) Calculer E pour deux valeurs de [tex]x[/tex]
E = [tex]21x^{2} + 13x - 15[/tex]
Calculer E pour [tex]x = \frac{3}{5}[/tex]
E = [tex]21*( \frac{3}{5} )^{2} + 13* \frac{3}{5} - 15[/tex]
E = [tex]21* \frac{9}{25} + 13* \frac{3}{5} - 15[/tex]
Je convertis E en 25ème
E = [tex] \frac{189}{25} + \frac{195}{25} - \frac{375}{25} [/tex]
E = [tex] \frac{9}{25} [/tex]
Calculer E pour x = [tex] \sqrt{2} [/tex]
E = [tex]21x^{2} + 13 x- 15[/tex]
E = [tex]21* (\sqrt{2})^{2} + 13* \sqrt{2} -15[/tex]
E = [tex]21* ( \sqrt{2})^{2} = 21*2= 42 \\ 13* \sqrt{2} \\ -15[/tex]
E = [tex]42 + 13 \sqrt{2} -15[/tex]
E = [tex]27 + 13 \sqrt{2} [/tex]
3) [tex]16 x^{2} -25[/tex]
Factoriser : (4x -5)(4x+5)
En déduire la factorisation de E
E = [tex](4x -5)(4x+5) + (x+2)(4x+5)[/tex]
E = [tex](4x + 5)[(4x - 5) + (x + 2) ][/tex]
E = [tex](4x + 5)(5x - 3)[/tex]
4) Calculer E = 0
[tex](4x + 5)(5x - 3)=0[/tex]
[tex]4x + 5 = 0 \\ 4x = -5 \\ x = -\frac{5}{4} [/tex]
[tex]5x - 3=0 \\ 5x = 3 \\ x = \frac{3}{5} [/tex]
E = 0 admet 2 solutions {[tex]- \frac{5}{4} ; \frac{3}{5} [/tex]}
EXERCICE 2
1) Volume du pavé droit = L × l × h
V = 12 × 8 × 5 = 480 cm³
Le pavé droit ABCDEFGH a un volume de 480 cm³
2) Calculer la longueur HF et écrire le résulta sous forme 4√b.
HF est la diagonale du rectangle EFGH
Diagonale = [tex] \sqrt{L^{2} } + L^{2} [/tex]
HF = [tex] \sqrt{12^{2} + 8^{2} } [/tex]
HF = [tex] \sqrt{144 + 64} [/tex]
HF = [tex] \sqrt{208} [/tex] ≈ 14,42 cm
HF = [tex]4 \sqrt{13} [/tex]
La longueur HF mesure [tex]4 \sqrt{13} [/tex]
3) Calculer la longueur DF et arrondir au dixième près
DF est l'hypoténuse du triangle DHF rectangle en H
Calcul de DF avec le théorème de Pythagore :
DF² = FH² + DH²
DF² = [tex](4 \sqrt{13})^{2} + 5^{2} [/tex]
DF² = [tex](16*13) + 25[/tex]
DF² = [tex]208 + 25[/tex]
DF = [tex] \sqrt{233} [/tex]
DF = 15,2643 cm
DF mesure 15,2 cm.
