Première partie :
1) Cas particulier
a) Quelle est la nature du triangle MOA ?
M et A sont deux points d'un même cercle de centre O donc OA = OM
Le triangle MOA est isocèle
b) Montrer que NOA = 2a
MOA = 180° - 2a
NOA = 180° - MOA
NOA = 180° - (180° - 2a)
NOA = 180°- 180° + 2a
NOA = 2a
2) Cas particulier où M, N et O sont alignés
a) Exprimer AMB en fonction de a et de b (b = BMN).
AMB = a - b
b) En utilisant le résultat trouvé dans le cas particulier, exprimer AON en fonction de a et NOB en fonction de b
AON = 2a
NOB = 2b
c) En déduire que AOB = 2 AMB
AOB = AON - NOB
AOB = 2a - 2b
AOB = (2a - b)
AOB = 2AMB
3) Cas 2. Cas plus général
a) Exprimer AMB en fonction de a et b
AMB = a + b
b) En utilisant le résultat trouvé dans le cas particulier, exprimer AON en fonction de a et NOB en fonction de b
AON = 2a
NOB = 2b
c) En déduire que AOB = 2AMB
AOB = AON + NOB
AOB = 2a + 2b
AOB = 2 (a + b)
AOB = 2AMB
Deuxième partie
Tu feras le schémas
Pour
la 3) Il me semble que deux arcs inscrits interceptant le même arc,
alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de
l'angle inscrit.
Application 1
a) Construire un carré ABCD
Tu le feras
b) Déterminer les angles AOB et AMB
Les diagonales d'un carré se croisent perpendiculairement, donc l'angle AOB est droit, il mesure 90°
Les arcs AB, BC, CD, DA mesurent chacun 90°.
AOB est un angle au centre qui intercepte l'arc AB de 90° : il mesure 90°
AMB est un angle inscrit qui intercepte la somme des arcs AD, DC et
CB, qui est de 90 x 3 = 270°
L'angle AMB mesure 270 / 2 = 135°
c) Calculer AMD
Il est le même que l'angle AMB, il mesure donc : 135°
Application 2
Démontrer que NSE = ARC
NSE et NIE sont 2 angles inscrits du même cercle et ils interceptent le même arc NE, donc ces 2 angles sont égaux. NIE et AIC sont opposés par leur sommet car NC et AE se coupent en I donc ces 2 angles sont égaux.
AIC et ARC sont 2 angles inscrits du même cercle et ils interceptent le même arc AC donc ces 2 angles sont égaux.
Tous les angles précédents sont égaux et en particulier: NSE = ARC.
