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Sagot :
1) x∈[0;10] puisque M est sur AB=10cm
2) AMIQ et INCP sont des carrés
3) QN=QI+IN=AM+MB=AB donc IN=AB-QI=AB-AM=10-x
INCP est un carré de côté 10-x
Son aire est (10-x)²
On veut que cette aire soit <25 donc (10-x)²<25
100-20x+x²<25
x²-20x+75<0
4) x²-20x+75=x²-5x-15x+75=x(x-5)-15(x-5)=(x-5)(x-15)
5) (x-5)(x-15)<0
Comme x∈[0;10] x-15 est toujours négatif sur [0;10]
Donc pour que (x-5)(x-15)<0 il faut que x-5>0 soit x>5
Donc la solution de l'inéquation est [5;10]
2) AMIQ et INCP sont des carrés
3) QN=QI+IN=AM+MB=AB donc IN=AB-QI=AB-AM=10-x
INCP est un carré de côté 10-x
Son aire est (10-x)²
On veut que cette aire soit <25 donc (10-x)²<25
100-20x+x²<25
x²-20x+75<0
4) x²-20x+75=x²-5x-15x+75=x(x-5)-15(x-5)=(x-5)(x-15)
5) (x-5)(x-15)<0
Comme x∈[0;10] x-15 est toujours négatif sur [0;10]
Donc pour que (x-5)(x-15)<0 il faut que x-5>0 soit x>5
Donc la solution de l'inéquation est [5;10]
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