Réponse :
6)
a) démontrer que ABC est rectangle en C
d'après la réciproque du th.Pythagore
AC²+BC² = 6²+8² = 36 + 64 = 100
AB² = 10² = 100
l'égalité AC²+BC² = AC² est vérifiée donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en C
b) calculer l'aire de ABC, en déduire la valeur de CH
l'aire de ABC est : A = 1/2)(AC x BC) = 1/2)(6 x 8) = 24
on peut aussi écrire A = 1/2)(AB x CH) = 24 ⇔ 10 x CH = 48
⇔ CH = 48/10 = 4.8
c) calculer FM et DM
Tout d'abord il faut calculer AH
ACH triangle rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore
AH² = AC² - CH² = 6² - 4.8² = 36 - 23.04 = 12.96
donc AH = √(12.96) = 3.6
on a; (CH) ⊥ (AB) et (FM) ⊥ (AB) alors (CH) // (FM) donc, d'après le th.Thalès on a ;
AH/AM = CH/FM ⇔ 3.6/7.5 = 4.8/FM ⇔ 3.6 x FM = 7.5 x 4.8
⇔ FM = 7.5 x 4.8/3.6 = 10
BM/BH = DM/CH or BM = 10 - 7.5 = 2.5 et BH = 10 - 3.6 = 6.4
⇔ 2.5/6.4 = DM/4.8 ⇔ 6.4 x DM = 2.5 x 4.8 ⇔ DM = 2.5 x 4.8/6.4 ≈ 1.9
d) calculer les aires de DMB , AMDC et CDF
l'aire de DMB est : A1 = 1/2)(MB x DM) = 1/2)(2.5 x 1.9) ≈ 2.4
l'aire de AMDC est ; A2 = 24 - 2.4 = 21.6
l'aire de CDF est : A3 = (4.8+10)/2) x 3.9 - (1.9 + 4.8)/2) x 3.9 = 28.86 - 13.065 ≈ 15.8
Explications étape par étape