Bonsoir Emma,
Tu trouveras ci-joint les détails des calculs.
J'ai tout transformer en produit de facteurs premiers pour commencer puis j'ai appliqué les formules de bases des puissances:
[tex]a^b*a^c = a^{b+c}\\(a^b)^c = a^{b*c}\\\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\\a^b*c^b = (a*c)^b\\[/tex]
Petit rappel pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers:
On divise le nombre par 2 si possible si ce n'est pas possible on divise par 3 puis par 5, 7, 11, 13, 17, 19 (Les nombres premiers dans l'ordre croissant) jusqu'Ă atteindre que des nombres premiers. Et il suffit d'aller jusqu'Ă la racine du nombre pour ĂŞtre certain que le dernier nombre est premier.
Par exemple avec 456:
456 | 2
228 | 2
114 | 2
57 | 3 (Rappel pour savoir si c'est divisible par 3: on additionne les nombres et si c'est divisible par 3 alors le nombre est lui aussi divisible par 3, par exemple: 3453213: 3 + 4 + 5 + 3 + 2 + 1 + 3 = 21: 2 + 1 = 3 et 3 est bien Ă©videment divisible par 3 ainsi que 21 et que 3453213, c'est magique !)
19 | 19 (19 est premier, tu dois connaître par coeur au moins jusque celui-ci)
Donc 456 = 2 x 2 x 2 x 3 x 19 = [tex]2^3*3*19[/tex].
Bonne soirée,
Thomas
