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Bonjour ! C'est assez facile mais il faut connaitre les formules d'analyse combinatoire.
Ici on aura besoin de la formule d'arrangement avec répétition, elle peut sembler complexe mais lis la calmement et tu verras qu'elle est compréhensible, pense aussi à vérifier dans ton cours si tu ne les as pas et si vous ne l'avez pas déjà vu ^^
[tex]A_{n}^{m}= n.(n-1).(n-2).(...).(n-m+2).(n-m+1)[/tex]
[tex]m[/tex] = nombre de facteur qu'on veut à la fin (5 dans ton exo)
[tex]n[/tex] = panel de choix, nombre de "choix" (7 dans ton exo, car 7 lettres dans
MATHEUX)
Il y a une forme plus courte de la formule qui utilise les intégrale (n!)
[tex]A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}[/tex]
Pour ton exercice:
Avec la première forme de la formule:
[tex]A_{7}^{5} = 7.6.5.4.3 = 2520[/tex]
Car pour la première lettre il y a le choix entre les 7 lettres de MATHEUX, pour la seconde il ne reste plus que 6 choix, puis 5, puis 4, puis 3.
Avec la seconde forme de la formule:
[tex]A_{7}^{5} = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = \frac{7.6.5.4.3.2.1}{2.1} = 2520[/tex]
Elle est plus simple car tu peux l'entrer facilement sur ta calculatrice ;)
Le résultât est donc 2520 mots possibles
Voilà ! J'espère t'avoir aidé, dis moi en commentaire si tu as mal compris quelque chose.