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Sagot :
Bonsoir,
[tex]1)\ F(x)=\ln(\ln(x))\\\\F'(x)=(\ln(x))'\times\dfrac{1}{\ln(x)}=\dfrac{1}{x}\times\dfrac{1}{\ln(x)}=\dfrac{1}{x\ln(x)}[/tex]
[tex]2)\ F(x)=(3-x^2)e^x\\\\F'(x)=(3-x^2)'e^x+(e^x)'(3-x^2)\\\\=(-2x)e^x+e^x(3-x^2)\\\\=e^x(-2x+3-x^2)\\\\=e^x(x^2-2x+3)[/tex]
[tex]3)\ F(x)=3+2(1-x)e^{-x}=3+(2-2x)e^{-x}\\\\F'(x)=0+(2-2x)'e^{-x}+(e^{-x})'(2-2x)\\\\F'(x)=-2e^{-x}-e^{-x}(2-2x)\\\\F'(x)=-2e^{-x}-2e^{-x}(1-x)\\\\F'(x)=-2e^{-x}[1+(1-x)]\\\\F'(x)=-2e^{-x}(2-x)[/tex]
[tex]4)\ F(x)=100+0,01(x-7)e^x=100+(0,01x-0,07)e^x\\\\F'(x)=0+(0,01x-0,07)'e^x+(e^x)'(0,01x-0,07)\\\\F'(x)=0,01e^x+e^x(0,01x-0,07)\\\\F'(x)=e^x[0,01+(0,01x-0,07]\\\\F'(x)=e^x(0,01x-0,06)\\\\F'(x)=0,01e^x(x-6)[/tex]
[tex]5)\ F(x)=(3+x)e^{-x}\\\\F'(x)=(3+x)'e^{-x}+(e^{-x})'(3+x)\\\\F'(x)=1\times e^{-x}-e^{-x}(3+x)\\\\F'(x)=e^{-x}[1-(3+x)]\\\\F'(x)=e^{-x}(-2-x)\\\\F'(x)=-e^{-x}(x+2)[/tex]
[tex]6)\ F(x)=4-e^{-x}(x+2)^2\\\\F'(x)=0-[(e^{-x})'(x+2)^2+((x+2)^2)'e^{-x}]\\\\F'(x)=-[-e^{-x}(x+2)^2+2(x+2)e^{-x}]\\\\F'(x)=e^{-x}(x+2)^2-2(x+2)e^{-x}\\\\F'(x)=e^{-x}(x+2)[(x+2)-2]\\\\F'(x)=e^{-x}(x+2)x\\\\F'(x)=x(x+2)e^{-x}[/tex]
[tex]1)\ F(x)=\ln(\ln(x))\\\\F'(x)=(\ln(x))'\times\dfrac{1}{\ln(x)}=\dfrac{1}{x}\times\dfrac{1}{\ln(x)}=\dfrac{1}{x\ln(x)}[/tex]
[tex]2)\ F(x)=(3-x^2)e^x\\\\F'(x)=(3-x^2)'e^x+(e^x)'(3-x^2)\\\\=(-2x)e^x+e^x(3-x^2)\\\\=e^x(-2x+3-x^2)\\\\=e^x(x^2-2x+3)[/tex]
[tex]3)\ F(x)=3+2(1-x)e^{-x}=3+(2-2x)e^{-x}\\\\F'(x)=0+(2-2x)'e^{-x}+(e^{-x})'(2-2x)\\\\F'(x)=-2e^{-x}-e^{-x}(2-2x)\\\\F'(x)=-2e^{-x}-2e^{-x}(1-x)\\\\F'(x)=-2e^{-x}[1+(1-x)]\\\\F'(x)=-2e^{-x}(2-x)[/tex]
[tex]4)\ F(x)=100+0,01(x-7)e^x=100+(0,01x-0,07)e^x\\\\F'(x)=0+(0,01x-0,07)'e^x+(e^x)'(0,01x-0,07)\\\\F'(x)=0,01e^x+e^x(0,01x-0,07)\\\\F'(x)=e^x[0,01+(0,01x-0,07]\\\\F'(x)=e^x(0,01x-0,06)\\\\F'(x)=0,01e^x(x-6)[/tex]
[tex]5)\ F(x)=(3+x)e^{-x}\\\\F'(x)=(3+x)'e^{-x}+(e^{-x})'(3+x)\\\\F'(x)=1\times e^{-x}-e^{-x}(3+x)\\\\F'(x)=e^{-x}[1-(3+x)]\\\\F'(x)=e^{-x}(-2-x)\\\\F'(x)=-e^{-x}(x+2)[/tex]
[tex]6)\ F(x)=4-e^{-x}(x+2)^2\\\\F'(x)=0-[(e^{-x})'(x+2)^2+((x+2)^2)'e^{-x}]\\\\F'(x)=-[-e^{-x}(x+2)^2+2(x+2)e^{-x}]\\\\F'(x)=e^{-x}(x+2)^2-2(x+2)e^{-x}\\\\F'(x)=e^{-x}(x+2)[(x+2)-2]\\\\F'(x)=e^{-x}(x+2)x\\\\F'(x)=x(x+2)e^{-x}[/tex]
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