Le triangle ROP est isocèle en O puisque OR=OP. Donc les angles ORP et RPO sont égaux.
Dans le triangle ROP, ROP+ORP+RPO=180°
OPR=RPO donc 2*RPO=180-120=60 et RPO=30°
Le théorème de l'angle au centre dit que, dans un cercle, un angle au centre mesure le double d'un angle inscrit interceptant le même arc.
Or ROP et RAP intercepte le même arc donc RAP=ROP/2=120/2=60
Le théorème de l'angle inscrit dit que deux angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure.
Or INA et IPA intercepte le même arc donc INA=IPA=29°
Or RPA=RPI+IPA et RPI=RPO donc RPA=29+30=59
Dans un triangle équilatéral, tous les angles valent 60°
Ici les trois angles du triangle RAP font 59, 60 et 61 donc il n'est pas équilatéral.
