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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette colle :

L'entreprise C.S.I.I, produit des articles du domain informatique pour l'Europe.
Le coût de production C(n) = 0.02n² - 2n + 98 pour n appartenant à l'intervalle [50;150]
Le montant des ventes V(n) = 1.5n pour n appartenant à l'intervalle [50;150] .

Question : 
Le bénéfice B(n) est donnée par la fonction B pour n appartenant à l'intervalle [50;150]
Exprimer B(n) en fonction de n et determiner la dérivée B'(n).

En déduire le nombre d'article pour que le bénéfice soit maximum.

Comment puis-je trouver ce résultat sachant que c'est une courbe croissante.

Quelqu'un peut-il m'aider?

Sagot :

B(n)=V(n)-C(n)=1,5n-(0,02n²-2n+98)
B(n)=1,5n-0,02n²+2n-98
B(n)=-0,02n²+3,5n-98

B'(n)=-0,04n+3,5
B'(n)=0 ⇔ n=3,5/0,04=87,5
B'(n)≥0 ⇔ n≤87,5
B'(n)≤0 ⇔ n≥87,5

Donc B est croissante sur [50;87,5] et décroissante sur [87,5;150]
Le maximum de B sur [50;150] est donc pour n=87,5
B(87,5)=55,125
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