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ABCD est un carré de coté 6cm. M est un point quelconque sur le segment [BC].
La droite (AM) coupe la droite (DC) en P.
On pose x=CM
1. A quel intervalle appartient la variable x ?
2. A l'aide d'un logiciel de geometrie dynamique ,trouver l'ensemble des positions de M pour que CP<3
3. Résoudre algébriquement ce problème.

ABCD Est Un Carré De Coté 6cm M Est Un Point Quelconque Sur Le Segment BCLa Droite AM Coupe La Droite DC En POn Pose XCM1 A Quel Intervalle Appartient La Variab class=

Sagot :

1) M ∈ [BC] donc x∈[0;6]
2) Je suppose que tu peux faire ça sur Géogebra
3) Il faut exprimer CP en fonction de x. Dans la suite, on pose x≠6 car sinon le point P n'existe pas.
Comme CM//AD on utilise le théorème de Thalès :
CM/AD=PC/PD
PD=PC+CD=PC+6
On a donc
x/6=PC/(PC+6)
⇔x(PC+6)=6PC
⇔6x+x*PC=6PC
⇔6PC-xPC=6x
⇔PC(6-x)=6x
⇔CP=6x/(6-x)

On cherche x tel que CP<3 :
6x/(6-x)<3 comme x<6, 6-x>0 donc
6x<3(6-x)
⇔6x<18-3x
⇔9x<18
⇔x<2

Donc CP<3 ⇔ CM<2
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