đŸ‘€
Nina441
Answered

Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur FRstudy.me. Découvrez des réponses approfondies de nos professionnels expérimentés, couvrant un large éventail de sujets pour satisfaire tous vos besoins d'information.

Bonjour j’aurais besoin d’un peu d’aide pour cet exercice merci d’avance

Bonjour Jaurais Besoin Dun Peu Daide Pour Cet Exercice Merci Davance class=

Sagot :

RĂ©ponse :

U0 = 6

Un+1 = -2Un + 3   pour tout n ∈N

1) calculer U1 , U2 et U3

U1 = - 2U0 + 3 = - 2*6 + 3 = - 9

U2 = - 2U1 + 3 = - 2*(-9) + 3 = 21

U3 = - 2U2 + 3 = - 2*21 + 3 = - 39

la suite (Un) est -elle arithmétique ? géométrique ?

U1 - U0 = - 9 + 6 = - 3

U2 - U1 = 21 - (-9) = 30

donc (Un) n'est pas arithmétique

U1/U0 = - 9/6 = - 3/2

U2/U1 = 21/-9  = - 7/3

la suite (Un) n'est pas géométrique

2) on pose pour tout entier naturel n, Vn = (Un) - 1

démontrer que la suite (Vn) est géométrique de raison - 2

Vn+1 = (Un+1) - 1

Vn+1/Vn = (Un+1) - 1)/(Un - 1) = (- 2Un + 3 - 1)/(Un - 1) = (- 2Un + 2)/(Un - 1)

= - 2(Un - 1)/(Un - 1) = - 2

donc  Vn+1/Vn = - 2  donc la suite (Vn) est gĂ©omĂ©trique de raison q = - 2

3) en déduire l'expression de (Vn) en fonction de n

       Vn = V0 x qⁿ     V0 = U0 - 1 = 6 - 1 = 5   et  q = - 2

   donc  Vn = 5 x (- 2)ⁿ

puis celle de Un en fonction de n

or  Vn = Un - 1  â‡” Un = Vn  + 1  â‡” Un = 5 x (- 2)ⁿ + 1

 

Explications Ă©tape par Ă©tape

Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grùce aux contributions incroyables de membres comme vous. Merci d'avoir utilisé FRstudy.me. Nous sommes là pour répondre à toutes vos questions. Revenez pour plus de solutions.