Sagot :
A=a² (V3+1)²/4 + a² (V3-1)²/4
A=a²/4 [(V3+1)² +(V3-1)²
A=a²/4 ( 3+2V3+1+3-2V3+1)
A=a²/4 (8)=2a²
VA=aV2
B=V2+V5 B²=2+2V10+5=7+2V10
C=V7 +V2V10=V7+V20=V7+V4V5=V7+2V5
C²=(V7+2V5)²=7+4V35+20=27+4V35
Exercice 1
1. [tex]A = \frac{a^{2}( \sqrt{3} + 1)^{2} }{4} + \frac{a^{2}( \sqrt{3} - 1)^{2} }{4} [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \sqrt{\frac{a^{2}( \sqrt{3} + 1)^{2} }{4} + \frac{a^{2}( \sqrt{3} - 1)^{2} }{4} } [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \frac{a( \sqrt{3} + 1) }{2} + \frac{a( \sqrt{3} - 1) }{2} [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \frac{a( \sqrt{3} + 1) + a( \sqrt{3} - 1) }{2} [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \frac{a( \sqrt{3} + 1+ \sqrt{3} - 1) }{2} [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \frac{2a\sqrt{3} }{2} = a \sqrt{3} [/tex]
2. B = √2 + √5
B² = (√2 + √5)²= (√2)² + 2√2√5 + (√5)² = 2 + 2√10 + 5 = 7 + 2√10
C = √7+ √2√10 = √7 + √20
C² = (√7 + √20)² = (√7)² + 2√7√20 + (√20)² = 7 + 2√140 + 20 = 27 + 2√140
C² > B² donc C > B c
Exercice 2
Tu t'es trompé dans la figure que tu as faite sur l'autre devoir. Le triangle est isocèle et a pour base BC ca veut dire que le sommet est A et AB = AC.
1. b. Dans un triangle la médiane est confondu avec la hauteur donc (AI) est perpendiculaire à (BC). Le triangle AIB est donc rectangle en I et d'après le thérème de Pythagore :
AB² = AI² + BI²
AI² = AB² - BI²
BI = 1/2BC car I est le milieu de BC donc :
AI² = AB² - (1/2BC)²
AI² = 8² - 3² = 64 - 9 = 55
AI = √55
2) a. Le triangle OIB est rectangle en I car (OI) ∈ (AI) et (AI) est la médiatrice de BC issue de A.
D'Après le théorème de Pythagore:
OB² = IO²+IB²
x² = (AI-AO)² + 3²
x²= (√55-x)²+3²
b. x²= (√55-x)²+3²
x² = 55 - 2x√55 + x² + 9
x² - x² = 64 - 2x√55
2x√55 = 64
x = 64/2√55 = 32/√55
c. OI = AI-AO
OI = √55 - (32√55)/55
OI = (55√55-32√55)/55
OI= 23√55/55
1. [tex]A = \frac{a^{2}( \sqrt{3} + 1)^{2} }{4} + \frac{a^{2}( \sqrt{3} - 1)^{2} }{4} [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \sqrt{\frac{a^{2}( \sqrt{3} + 1)^{2} }{4} + \frac{a^{2}( \sqrt{3} - 1)^{2} }{4} } [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \frac{a( \sqrt{3} + 1) }{2} + \frac{a( \sqrt{3} - 1) }{2} [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \frac{a( \sqrt{3} + 1) + a( \sqrt{3} - 1) }{2} [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \frac{a( \sqrt{3} + 1+ \sqrt{3} - 1) }{2} [/tex]
[tex] \sqrt{A} = \frac{2a\sqrt{3} }{2} = a \sqrt{3} [/tex]
2. B = √2 + √5
B² = (√2 + √5)²= (√2)² + 2√2√5 + (√5)² = 2 + 2√10 + 5 = 7 + 2√10
C = √7+ √2√10 = √7 + √20
C² = (√7 + √20)² = (√7)² + 2√7√20 + (√20)² = 7 + 2√140 + 20 = 27 + 2√140
C² > B² donc C > B c
Exercice 2
Tu t'es trompé dans la figure que tu as faite sur l'autre devoir. Le triangle est isocèle et a pour base BC ca veut dire que le sommet est A et AB = AC.
1. b. Dans un triangle la médiane est confondu avec la hauteur donc (AI) est perpendiculaire à (BC). Le triangle AIB est donc rectangle en I et d'après le thérème de Pythagore :
AB² = AI² + BI²
AI² = AB² - BI²
BI = 1/2BC car I est le milieu de BC donc :
AI² = AB² - (1/2BC)²
AI² = 8² - 3² = 64 - 9 = 55
AI = √55
2) a. Le triangle OIB est rectangle en I car (OI) ∈ (AI) et (AI) est la médiatrice de BC issue de A.
D'Après le théorème de Pythagore:
OB² = IO²+IB²
x² = (AI-AO)² + 3²
x²= (√55-x)²+3²
b. x²= (√55-x)²+3²
x² = 55 - 2x√55 + x² + 9
x² - x² = 64 - 2x√55
2x√55 = 64
x = 64/2√55 = 32/√55
c. OI = AI-AO
OI = √55 - (32√55)/55
OI = (55√55-32√55)/55
OI= 23√55/55
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