Chaque zone étant un carré, leur aire est le carré du côté. On peut donc en déduire le côté de chaque carré :
AB=[tex] \sqrt{900} [/tex]=30
AC=[tex] \sqrt{4900} [/tex]=70
BC=[tex] \sqrt{6400} [/tex]=80
Pour calculer l'aire de ABC, il faut connaître sa hauteur. Notons H le pied de la hauteur issue de A sur BC
AH et BC sont perpendiculaires
BC=BH+HC=80
Par Pythagore on a, dans le triangle ABH
AB²=AH²+BH² donc BH²=900-AH² (1)
Dans le triangle AHC, on a :
AC²=AH²+HC² donc HC²=4900-AH² (2)
On en déduit avec (2)-(1) que :
HC²-BH²=4000
On factorise HC²-BH²=(HC+BH)(HC-BH) donc
80(HC-BH)=4000
⇔HC-BH=50
On a donc
BH+HC=80
HC-BH=50
D'ou 2*HC=130 et HC=65
BH=80-65=15
On reprend AB²=AH²+BH² et on en déduit AH²=AB²-BH²=900-15²=675
AH≈25,98m
L'aire de ABC est donc 1/2*AH*BC=1/2*25,98*80=40*25,98=1039,23 m²
