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Laura97
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Coucou tou le monde qui pourrait m'aidez pour cette exercice ( je suis en premiers ) merci  d'avance :) <3

Exercice :

Dans une entreprise, la production de clés USB doit augmenter de 5% d'une année sur l'autre. La production de la première année est U1= 8 000 unités.
On appelle U2 la production annuelle de la deuxième année, U3 la production annuelle de la troisième année, et ainsi de suite.

1) Calculer les productions annuelles U2 , U3, et U4

2) Montrer, par le calcul, que les termes U1 U2 U3 et U4 forment une suite géométrique et préciser sa raison.

3) Calculer la production annuelle de la dixième année si l'objectif est tenu. Arrondir le résultat à l'unité.

Sagot :

1) La production de l'année précédente augmente de 5% donc U2=U1+5%*U1
U2=8000+5%*8000=8000+400=8400
U3=U2+5%*U2=8400+5%*8400=8400+420=8820
U4=U3+5%*U3=8820+5%*8820=8820+441=9261

2) U4/U3=9261/8820=1,05
U3/U2=8820/8400=1,05
U2/U1=8400/8000=1,05
Donc c'est une suite géométrique de raison 1,05

3) On en déduit que [tex] U_{n}=U_{1}*1,05^{n-1}=8000*1,05^{n-1} [/tex]
Donc [tex]U_{10}=8000*1,05^{9}=12.410,6[/tex]
Donc la production de la 10ème année est de12.411 unités
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