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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
longueur de la boîte=24-2x
largeur de la boîte=18-2x
hauteur=x
Volume = V(x)=x(24-2x)(18-2x)
Tun développes tout seul et à la fin , tu dois trouver :
V(x)=4x³-84x²+432x
2)
Je ne connais pas ton cours . Tu as vu les dérivées ?
V '(x)=12x²-168x+432
V '(x) est < 0 entre les racines.
On calcule les racines de :
12x²-168x+432 que l'on peut simplifier en divisant par 12 .
Donc on cherche les racines de :
x²-14x+36
Δ=b²-4ac=14²-4*36=52 > 0
x1=(14-√52)/2 ≈ 3.4
x2=(14+√52)/2 ≈ 10.6
Tableau de variation :
x-------------->0........................3.4.....................9
V '(x)-------->............+..............0.............-...............
V(x)--------->...........C..............?...............D..........
C=flèche qui monte
D=flèche qui descend
3)
V est donc max pour x ≈ 3.4 cm
Tu calcules V(3.4) avec ta calculatrice.
V(3.4) ≈ 654.98cm³
4)
En fait une valeur approchée de x est x ≈3.394448..
Et V(3.39) ≈ 654.98 > 650
Réponse : oui , il peut fabriquer une boîte d'un volume ≥ 650 cm³ mais ≤ 654.98 cm³.
Voir courbe de V(x) faite avec un logiciel.
