Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts bien informés.
Bonjour,
Par disjonction de cas : si n est pair alors n = 2k , on a ainsi :
[tex](2k) {}^{2} + 2k + 1 = 2k(2k + 1) + 1[/tex]
Donc si n est pair, alors n² + n + 1 est impair
Maintenant si n est impair alors n = 2k + 1 , on a ainsi :
[tex](2k + 1) {}^{2} + 2k + 1 + 1[/tex]
[tex] = 4k {}^{2} + 4k + 1 + 2k + 1 + 1[/tex]
[tex] = 4k {}^{2} + 6k + 2 + 1[/tex]
[tex] = 2(2 {k}^{2} + 3k + 1) + 1[/tex]
Donc si n est impair alors n² + n + 1 est impair
Conclusion : ∀n , n² + n + 1 est un nombre impair