Bonjour,
1)
[tex]j=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\\\\j^2=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\\\\ \\1^3=1\\\\j^3=j^2\times j=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=1\\\\(j^2)^3=(j^3)^2=1^2=1[/tex]
2)
[tex]j+j^2=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=-1 \\\\1+j+j^2=1-1=0[/tex]
Donc
[tex](1-j)(1+j+j^2)=0=1-j^3[/tex]
Au passage, si tu prends une suite géométrique de premier terme 1 et de raison j tu reconnais cette formule, n'est-ce-pas?
[tex]1+j+j^2=\dfrac{1-j^3}{1-j}[/tex]
Merci
