C'est une configuration Thalès !
Qu'est-ce qu'on a ?
1/-Si trois points alignés R, E et B puis R, F et Y dans le même sens, alors (FE) et (YB) sont parallèles.
J'établis les rapports de proportionnalité :
[tex] \frac{RY}{RF} = \frac{RB}{RE} = \frac{YB}{FE} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{7}{2} = \frac{RB}{3,4} [/tex]
Pour calculer RB je fais un produit en croix
RB = [tex] \frac{7*3,4}{2} = \frac{23,8}{2} [/tex] = 11,9 cm
La mesure de RB est de 11,9 cm.
De même pour calculer FE
[tex] \frac{RY}{RF} = \frac{RB}{RE} = \frac{YB}{FE}[/tex]
[tex]\frac{RB}{RE} = \frac{YB}{FE} = \frac{11,9}{3,4} = \frac{10,5}{FE} [/tex]
[tex]\frac{11,9}{3,4} = \frac{10,5}{FE} = \frac{10,5 * 3,4}{11,9} = \frac{35,7}{11,9} = 3 [/tex] cm
La mesure de FE est de 3 cm.
2/- Périmètre de RFE
RFE = RF + RE + FE
RFE = 2 cm + 3,4 cm + 3 cm
RFE = 8,4 cm
Le périmètre de RFE est de 8,4 cm
3/- RFE est il un triangle rectangle ?
Pour avoir la réponse on vérifie, à l'aide de la réciproque de Pythagore, que le carré de l'hypoténuse est égal ou non au carré de la somme des deux autres côtés...
RE² =FE² + RF²
3,4² = 3² + 2²
11,56 = 9 + 4
√11,56 = √13
3,4 ≠ 3,6
L'égalité n'est pas prouvée, le triangle RFE n'est pas rectangle en F.
