Partie A :
1. a. Calculer EF
d'après le th de thalès : EF/AB=SE/SA
donc EF/9=3/12
donc EF=2,25 cm
b.
calculer SB
d'après le th de Pythagore : SB²=SA²+AB²
donc SB²=12²+9²=225
donc SB=25 cm
2. a. calculer le
volume de la pyramide SABCD
V=1/3*9*9*12
V=324 cm³
b.
donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD a
la pyramide SEFGH
k=SE/SA
k=1/3
c.
En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondi a l’unité.
V'=V*k^3
V'=324*1/27
V'=12 cm³
Partie B :
1. Montrer que MN = 0.75 x
le th de Thalès donne : SM/SA=MN/AB
donc x/12=MN/9
donc MN=0,75x
2. soit A(x) l’aire du carrée MNPQ en fonction de x
Montrer
que A(x) = 0.5625 x²
A(x)=MN²
A(x)=(0,75x)²
A(x)=0,5625x²
3. recopier et compléter le tableau ci-dessous :
x : longueur SM en cm
0
2
4
6
8
10
12
A(x) : aire du carré
MNPQ
0 2,25 9 20,25 36 56,25 81
4. Placer dans un repère les points d’abscisses x et
d’ordonné A(x) données par le tableau
la figure est une parabole convexe
5. L’aire de MNPQ est elle proportionnelles a SM ?
Justifier
a l’aide du graphique
A(x)=0,5625x² et SM=x
donc A(x) n'est pas proportionnelle à SM car A(x) ≠ ax
