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Sagot :
Un carré est dessiné sur un mur. Avec un fil et une équerre non
graduée, Adrien a tracé un carré dont l'aire est le double de l'aire du
carré dessiné. Comment a-t-il fait ?
soit ABCD le carré dessiné au mur
on place les points EFGH tels que :
A milieu de [EF]
B milieu de [GF]
C milieu de [HG]
D milieu de [EH]
ainsi le côté du carré EFGH est EF
or AF²+BF²=AB²
donc 2AF²=AB²
donc AF²=1/2*AB²
donc EF²=(2AF)²=4AF²=2AB²
donc aire(EFGH)=2*aire(ABCD)
soit ABCD le carré dessiné au mur
on place les points EFGH tels que :
A milieu de [EF]
B milieu de [GF]
C milieu de [HG]
D milieu de [EH]
ainsi le côté du carré EFGH est EF
or AF²+BF²=AB²
donc 2AF²=AB²
donc AF²=1/2*AB²
donc EF²=(2AF)²=4AF²=2AB²
donc aire(EFGH)=2*aire(ABCD)
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